Включение slow query log без перезагрузки mysql

set global log_slow_queries = 1;  
set global slow_query_log_file = '/var/log/mysql/mysql-slow.log';  

После чего можно прописать соответствующие настройки на случай перезагрузки в my.cnf

slow-query-log=1  
slow-query-log-file=/var/log/mysql/mysql-slow.log  

После того, как у вас в slow_query.log у вас наберется данных - необходимо проанализировать все данные и на их основе внести изменения в систему (переписать запросы, добавить индексы, подключить Sphinxsearch или Elasticsearch). В этом поможет утилита входящая в состав mysql под названием mysqldumpslow